Работа на ноу по математике "бесподобное подобие". Проектно-исследовательская работа подобие треугольников в реальной жизни Краткая аннотация проекта

Название проекта

Краткая аннотация проекта

Проект подготовлен с применением проектной технологии. Реализуется в рамках программы по геометрии 8 класса по теме «Признаки подобия треугольников». Проект включает в себя информационную и исследовательскую часть. Аналитическая работа с информацией систематизирует знания о подобных фигурах. Самостоятельные исследования учащихся, а также приобретённые практические знания, умения и навыки учат видеть важность данного теоретического материала при применении его на практике. Дидактические задания помогут проконтролировать степень усвоения учебного материала.

Направляющие вопросы

Основополагающий вопрос: "Говорит ли природа языком подобия?"

«А можно ли найти примеры подобия вокруг нас?», «Как же мне измерить высоту своего дома?», «Зачем нужны подобные треугольники?»

План проекта

1.Мозговой штурм (формирование тем исследований учащихся).

2.Формирование групп для проведения исследований, выдвижение гипотез, обсуждение путей решения проблем.

3.Выбор творческого названия проекта.

4.Обсуждение плана теоретической и практической работы учащихся в группе.

5.Обсуждение с учащимися возможных источников информации.

6.Самостоятельная работа групп.

7.Подготовка учащимися презентаций и докладов по отчёту о проделанной работе.

8.Представление исследовательских работ.

Разделы: Математика

Класс: 8

Возможность для приобщения школьников к учебной деятельности творческого характера предоставляют математические задачи, а также метод проектов, призванный развивать любознательность, ответственность, умение работать с информацией, умение работать коллективно - в группе и т.д.

Данный проект предлагается выполнить учащимся 8 класса. Проект разработан в рамках темы “Подобные фигуры”, на которую отводится 19 часов учебного времени. Учебный проект по данной теме с большим интересом воспринимается учениками и позволяет создать условия, при которых ученики, с одной стороны могут самостоятельно осваивать новые знания и способы действия, а с другой - применять на практике ранее приобретенные знания и умения. При этом основной упор делается на творческое развитие личности.

Учащиеся выполняют работу в группах, в процессе итогового обсуждения результаты каждой группы становятся достоянием всех остальных.

Проект подготовлен во внеурочное время учащимися 8 класса.

Проект включает в себя информационную и исследовательскую часть.

На основе изучения источников учащиеся:

познают возможность использования признаков подобия треугольников в жизни;
систематизируют знания о подобных фигурах.
расширяют свой кругозор знаний;
изучают значение данной темы на уроках геометрии.

Самостоятельные исследования учащихся, а также приобретённые практические знания, умения и навыки учат видеть важность данного теоретического материала при применении его на практике.

Дидактические задания помогут проконтролировать степень усвоения учебного материала.

Методическое представление

Введение.
Методический паспорт учебного проекта.
Этапы реализации проекта
Осуществление проекта.
Выводы.
Работы учащихся в рамках учебного проекта.

1. Введение

“Проект – это совокупность определенных действий, документов, создание разного рода теоретического продукта. Это всегда творческая деятельность. В основе метода проектов лежит развитие познавательных творческих навыков учащихся; умений самостоятельно конструировать свои знания, умений ориентироваться в информационном пространстве, развитие критического мышления”. (Е.С.Полат).

Педагог в этой ситуации не только активный участник образовательного процесса: он не столько учит, сколько понимает и чувствует, как ребенок учится сам.

Учитель помогает ученикам в поиске источников; сам является источником информации; координирует весь процесс; поддерживает непрерывную связь с детьми. Организует представление результатов работы в различных формах.

Анализируя учебный проект, педагог мысленно представляет себе реакцию детей, обдумывает форму предложения рассмотреть проблему, найти решение задачи проекта, окунуться в ситуацию сюжета.

Проект – это результат скоординированных совместных действий группы или нескольких групп учащихся.

2. Паспорт проекта

Название проекта: Бесподобное подобие

Тема проекта: Подобные фигуры.

Вид проекта: учебный.

Типология проекта: практико-ориентированный, индивидуально- групповой.

Предметные области: математика.

Гипотеза: Если человек знает признаки подобия треугольников, возникнет ли необходимость их применять в жизни?

Проблемные вопросы:

1. Где можно применить подобие треугольников в измерении?

2. Почему для иллюстрации или объяснения некоторых объектов или явлений люди делают макеты?

3. Почему из маленького негатива получается большая качественная фотография?

4. Как достичь то, что кажется недостижимым?

5. Почему в мире существует подобие?

7. Важно ли в жизни изучать признаки подобия треугольников?

Цель проекта: углубить и расширить знания по теме “Подобные фигуры”.

Методические задачи проекта:

изучить признаки подобия треугольников;
оценить важность темы “Подобие”
развивать умение применять теоретический материал при решении практических задач;
закрепить полученные теоретические знания на практике;
развить интерес к науке и технике, через поиск примеров применения данной темы в жизни;
расширить математический кругозор и изучить новые подходы к решению задач;
приобрести навыки исследовательской работы.

Участники проекта: учащиеся 8 класса. Время работы над проектом: февраль–март 2014 года.

Материально-техническое и учебно-методическое оснащение: учебная и учебно-методическая литература, дополнительная литература, компьютер с доступом в Интернет.

3. Этапы реализации проекта

1 этап – погружение в проект (актуализация знаний; формулировка тем; формирование групп) (неделя);

2 этап – организация деятельности (сбор информации; обсуждение в группе) (неделя);

3 этап – осуществление деятельности (исследование; выводы (месяц);

4 этап – представление проектного продукта (2 недели).

4. Осуществление проекта

1-й этап: Погружение в проект (подготовительный этап)

Выбрав темы своего исследования, учащиеся разделились на группы, определили задачи и спланировали свою деятельность.

Образовалось 5 проектных групп по 5 человек.

Были выбраны следующие темы будущих проектов:

1. Из истории подобия.

2. Подобие в задачах на ГИА.(Реальная математика)

Подобие в нашей жизни:

3. Определение высоты предмета.

4. Подобие в природе.

5. Поможет ли подобие треугольников людям различных профессий?

Роль учителя – направляющая на основе мотивации.

2-й этап: поисковый и исследовательский:

Учащиеся изучали дополнительную литературу, собирали информацию по своей теме, распределили обязанностей в каждой группе (в зависимости от выбранной индивидуальной темы исследования); делали нужные приборы для исследования, проводили исследования, готовили наглядное представление своих исследований.

Роль учителя – наблюдательная, консультирующая, учащиеся в основном работали самостоятельно.

3-й этап: результаты и выводы:

Учащиеся анализировали найденную информацию, формулировали выводы. Оформляли результаты, шла подготовка материалов для защиты проекта, создания презентаций

4-й этап: презентация и защита проекта:

Проведение конференции, учащиеся публично, наглядно представляют результат своей проектной деятельности в виде мультимедийной презентации.

Роль учителя – сотрудничество.

5. Общие выводы. Заключение

Осуществление данного учебного проекта позволило учащимся развить свои навыки работы не только с дополнительными источниками по математике, но и с компьютером, сформировать навыки работы в сети Интернет, а также коммуникативные способности учащихся.

Участие в осуществлении проекта позволило углубить знания по применению математики в различных областях, а также закрепить знания по указанной теме. Следует отметить, что полученные в ходе осуществления проекта знания извлекаются с конкретной целью и являются объектом заинтересованности ученика. Это способствует их глубокому усвоению.

В целом работа по проекту прошла успешно, в ней приняли участие практически все ученики 8 класса. Каждый был вовлечен в мыслительную деятельность по данной проблематике, приобрел новые знания путем самостоятельной работы. На защите своего проекта выступал каждый участник группы. На заключительном этапе были апробированы практические приемы работы, проведен самоанализ в виде презентации.

Проектная деятельность учащихся способствует истинному обучению, т.к. она:

Личностно ориентирована.
Характеризуется возрастанием интереса и вовлеченности в работу по мере её выполнения.
Позволяет реализовать педагогические цели на всех этапах.
Позволяет учиться на собственном опыте, на реализации конкретного дела.
Приносит удовлетворение ученикам, видящим продукт собственного труда.

Эти ценные моменты, которые дает участие в проектах, необходимо шире использовать в практике развития интеллектуальных и творческих способностей школьников. Таким образом, использование метода учебных проектов в педагогической работе определяется необходимостью формирования личности 21 века, личности новой эпохи, когда определяющими факторами развития общества будут интеллект человека и информация.

Работа построениа на исследовании возможности применения подобия треугольников в реоальной жизни, выполнены эксперименты по измерению длины с помощью высотомера.

«11Сушко-t.doc»

ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ В РЕАЛЬНОЙ ЖИЗНИ

Сушко Дарья Олеговна

Ученица 8 класса

КУ «ОШ I - III ступеней №11 г.Енакиево»

Икаева Марина Александровна

Учитель математики, II категория

КУ «ОШ I - III ступеней №11 г.Енакиево»

[email protected]

Геометрия зародилась в глубокой древности. Мир, в котором мы живем сегодня, также наполнен геометрией. Все предметы, окружающие нас, имеют геометрические формы. Это здания, улицы, растения, предметы обихода. Актуальность моей темы заключается в том, что без каких - либо инструментов, только опираясь на подобие треугольников, можно измерить высоту столба, колокольни, дерева, ширину реки, озера, оврага, длину острова, глубину пруда и т.д.

Целью работы было найти области применения подобия треугольников в реальной жизни.

Задачами работы были

Объекты и предметы исследования: высота: столб; дерево, модель пирамиды.

В ходе работы были применены следующие методы: обзор литературы, практическая работа, сравнение.

Работа носит практико-ориентированный характер, так как практическая значимость работы заключается в возможности использования результатов исследования на уроках геометрии, в повседневной жизни.

В результате выполнения работы были проведены измерения высоты столба, дерева, моделей, изготовленных автором.

Просмотр содержимого документа

Содержание:

Вступление

Понятие подобия фигур. Признаки подобия.

4.1 Определение высоты по тени

4.2. Измерение высоты методом Жюля Верна

4.3. Измерение высоты с помощью высотомера

5. Выводы

Вступление.

Геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, размечая землю, измеряя расстояния и площади, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов, полученные из наблюдений и опытов. Мир, в котором мы живем сегодня, также наполнен геометрией. Все предметы, окружающие нас, имеют геометрические формы. Это здания, улицы, растения, предметы обихода. В повседневной жизни часто встречаются фигуры одинаковой формы, но разного размера. Такие фигуры в геометрии называют подобными. Моя работа посвящена подобию треугольников, так как, изучая эту тему на уроках математики, меня заинтересовало, как на практике применяются понятие подобия треугольников и признаки подобия. Актуальность моей темы заключается в том, что без каких - либо инструментов, можно измерить высоту столба, колокольни, дерева, ширину реки, озера, оврага, длину острова, глубину пруда и т.д.

Задачами моей работы были

изучить литературу по данной теме;

изучить историю возникновения понятия подобия;

узнать, где применяется подобие треугольников;

измерить высоту столба при помощи подобия треугольников различными способами;

2. Легенда об измерении Фалесом высоты пирамиды.

С пирамидой связано много таинственных историй и легенд. В один из жарких дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды прогуливался мимо пирамиды Хеопса.

Вот смотрите,- продолжал Фалес,- именно в это время, какой бы мы предмет не взяли, тень от него, если поставить его вертикально, точно высоте предмета! Чтобы воспользоваться тенью для решения задачи о высоте пирамиды, надо было знать уже некоторые геометрические свойства треугольника, - именно следующие два (из которых первое Фалес открыл сам):

1. Что углы при основании равнобедренного треугольника равны, и обратно – что стороны, лежащие против равных углов треугольника, равны между собою; 2. Что сумма углов всякого треугольника равна двум прямым углам.

Только вооружённый этим знанием Фалес вправе был заключить, что, когда его собственная тень равна его росту, солнечные лучи встречают ровную почву под углом в половину прямого, и следовательно, вершина пирамиды, середина её основания и конец её тени должны обозначить равнобедренный треугольник. Этим простым способом очень удобно, казалось бы, пользоваться в ясный солнечный день для измерения одиноко стоящих деревьев, тень которых не сливается с тенью соседних. Но в наших широтах не так легко, как в Египте, подстеречь нужный для этого момент: Солнце у нас низко стоит над горизонтом, и тени бывают равны высоте отбрасывающих их предметов лишь в околополуденные часы летних месяцев. Поэтому способ Фалеса в указанном виде применим не всегда.

Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорции было создано в Древней Греции в V- IV вв. до н. э. Оно изложено в VI книге «Начал» Евклида(III век до нашей эры), начинающиеся следующим определением: «Подобные прямолинейные фигуры суть те, которые имеют соответственно равные углы и пропорциональные стороны»

3. Понятие подобных фигур.

В жизни мы встречаемся не только с равными фигурами, но и с такими, которые имеют одинаковую форму, но разные размеры. Геометрия называет такие фигуры подобными. Подобные треугольники - треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. Признаки подобия треугольников - геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов.

Признаки подобия треугольников.

4. Измерительные работы с помощью подобия.

4.1. Определение высоты по тени.

Я решила провести эксперимент по определению высоты по тени.

Для этого мне понадобились: фонарик, макет пирамиды, фигурка. Сделать миниатюрную пирамиду для проведения экспериментов несложно. Мне понадобились: лист бумаги; карандаш; линейка; ножницы; клей для бумаги. На листе бумаги я построила развертку пирамиды, в основании которой квадрат со стороной 7,6 см, а баковые грани – равные равнобедренные треугольники с боковой стороной 9,6 см. Высота получившейся пирамиды – 7,9 см. Высота фигурки 8,1 см. Попробуем измерить высоту данной пирамиды по её тени, используя также тень фигурки. В солнечный день я измерила тень пирамиды и фигурки. У меня получилось: 15см - тень фигурки, 13 см - тень пирамиды.

Построим геометрическую модель данной задачи:

, ∠ АСО= ∠ МЛК как углы падения солнечных лучей, значит по двум углам.

Найдем теперь высоту пирамиды другим способом для сравнения результатов. Найдем высоту боковой грани: АВ=

Из найдем высоту АО=

Мы получили практически одинаковые результаты. Получив такие результаты, я решила измерить высоту столба, выйдя на улицу.

Я выбрала столб, от которого падала четкая тень и измерила её. Она равнялась 21 м. Затем я стала рядом со столбом и мой помошник измерил мою тень, она равнялась 4,5 метра. Мой рост, учитывая, что я была в обуви и головном уборе, составил 1,6 .

Найдем высоту столба, составив геометрическую модель задачи.

Рассмотрим , КО – длина моей тени, ВС – длина тени столба. АВ – искомое.

∠АВС=∠МКО= как углы падения солнечных лучей.

4.2. Измерение высоты пирамиды методом Жюля Верна.

«Таинственный остров» описывает интересный способ определения высоты: «Юноша, стараясь научиться возможно большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега. Взяв прямой шест, футов 12 длиною, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Герберт же нес за ним отвес, врученный ему инженером: просто камень, привязанный к концу веревки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. эту точку он тщательно пометил колышком.

Тебе знакомы начатки геометрии? - спросил он Герберта, поднимаясь с земли.

Помнишь свойства подобных треугольников?

Их сходственные стороны пропорциональны. - Правильно. Так вот: сейчас я построю два подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом будет отвесный шест, другим - расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же - мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же - мол луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника.

Понял!-воскликнул юноша.-Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены. - Да. И следовательно, если мы измерим два первых расстояния, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвертый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены. Mы обойдемся, таким образом, без непосредственного измерении этой высоты. Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись:

4.3 Определение высоты с помощью высотомера

Высоту можно измерить специальным прибором - высотомером. Для изготовления данного прибора потребуется: Плотный белый картон, линейка, ручка, карандаш, ножницы, нитка, грузик, игла.

7. На нём с боков отгибаем два прямоугольника размером 3х5 см и прорезаем два отверстия с разным диаметром: одной поменьше - у глаза, другой побольше – для того, чтобы навести на вершину дерева. Итак, я решила провести эксперимент и проверить данный способ измерения высоты предмета. В качестве измеряемого объекта я выбрала дерево, растущее возле школы.

Я отошла от измеряемого предмета на 21 шаг, то есть EO =6,3 м. Я измерила показания прибора, он показывал 0,7. Мой рост 1,6 м. Требуется найти высоту дерева.

Для этого построим геометрическую модель данной задачи:

Прибавим к полученной величине мой рост и получим: ЛВ=ЛО+ОВ=3,71

1,6=5,31 – высота дерева.

Также, я могла допустить ошибки в использовании прибора Ошибки в использовании и изготовлении прибора:

1.Если не отгибать верхний прямоугольник от основания, то вы неправильно определите высоту.

2.При измерении высоты предмета, грузик должен быть направлен на конкретную величину разметки.

3.Расстояние от измеряемого объекта должно быть точным.

4.Точно наносить разметку в 1 см.

Эксперимент показал, что метод определения высоты предмета с помощью прибора «высомера» является более точным и удобным.

5. Выводы.

Литература

5. Перельман Я. И. Занимательная геометрия.– М.:Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950
Измерять высоту дерева можно 3-мя способами.

1. Общий толковый словарь русского языка [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://tolkslovar.ru/p22702.html

Просмотр содержимого документа
«Титульный лист»

Коммунальное учреждение «Общеобразовательная школа I -III ступеней №11 г.Енакиево»

«Математика вокруг нас»

Творческая работа на тему

«Подобие треугольников в реальной жизни»

Выполнила

ученица 8 класса

Сушко Дарья

Руководитель

учитель математики

Икаева Марина Александровна

Енакиево 2017

Просмотр содержимого презентации
«Подобие треугольников в реальной жизни»

КУ «Общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней №11 г.Енакиево»

Конкурс ученических творческих проектов

«Математика вокруг нас»

Творческая работа на тему

«Подобие треугольников в реальной жизни»

Выполнила

ученица 8 класса

Сушко Дарья

Руководитель

учитель математики

Икаева Марина Александровна

Енакиево 2017

Целью моей работы было найти области применения подобия треугольников в реальной жизни.

Задачами моей работы были

изучить литературу по данной теме;
изучить историю возникновения понятия подобия;
узнать, где применяется подобие треугольников;
измерить высоту столба при помощи подобия треугольников различными способами;

Легенда об измерении Фалесом высоты пирамиды

В один из жарких дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды прогуливался мимо пирамиды Хеопса.

Знает ли кто – либо, какова её высота?- спросил он.

Нет, сын мой, - ответил ему жрец,- древние папирусы не сохранили нам этого. - Но ведь определить высоту пирамиды можно совсем точно и прямо сейчас!- воскликнул Фалес.

Вот смотрите,- продолжал Фалес,- именно в это время, какой бы мы предмет не взяли, тень от него, если поставить его вертикально, точно высоте предмета!

Понятие подобия фигур

Подобные треугольники - треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия

Признаки подобия треугольников - геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов.

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Измерение высоты по тени

Исходные данные задачи: Длина тени пирамиды ВС = 11 см, длина тени фигурки КЛ =15 см, высота фигурки КМ=8 см, основание пирамиды – квадрат со стороной 7,6 см. Высота пирамиды АО – искомое.

Рассмотрим прямоугольные треугольники АОС и МКЛ:

, ∠ АСО= ∠ МЛК как углы падения солнечных лучей, значит по двум углам.

Измерение высоты столба по его тени

Рассмотрим, КО – длина моей тени, ВС – длина тени столба. АВ – искомое.

∠ АВС=∠МКО= как углы падения солнечных лучей.

Таким образом, я получила приблизительное значение высоты столба 7,46 м.

Измерение высоты методом Жюль Верна

Этот метод заключается в том, что нужно вбить в землю шест, лечь на землю так, чтобы было видно верхний конец шеста и верхушку измеряемого предмета. Измерить расстояние от шеста до предмета, измерить высоту шеста и расстояние от макушки человека до основания шеста.

В романе Жюля Верна «Таинственный остров» Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее - 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись:

15: 500 = 10:х, 500 X 10 = 5000, 5000: 15 = 333,3.

Измерение высоты с помощью высотометра

1. Из картона чертим и вырезаем квадрат размером 15х15см.

2. Делим квадрат на два прямоугольника: 5х15 см, 10х15 см.

3. Прямоугольник 10х15 см делим на две части: 5 см и 10 см.

4. На большей части с длиной 10 см, наносим сантиметровые деления и обозначаем их десятичной дробью, то есть 0,1;0,2 и т.д.

5. В точке Е иглой делаем отверстие и протаскиваем нитку с грузиком, а затем закрепляем нитку сзади.

6. Для того, чтобы было удобнее смотреть, отгибаем верхний прямоугольник от основания.

Измерение высоты с помощью высотометра

Чтобы найти высоту ЛВ нужно к ЛО прибавить свой рост.

ЛВ=ЛО+ОВ=3,71+1,6=5,31 – высота дерева.

Выводы:

Выполнив свою работу я узнала о том, что существуют много различных способов определения высоты предмета. Я провела эксперимент по определению высоты предмета по его тени. Испытание я проделала в домашних условиях на модели пирамиды и фигурки, а также на улице при измерении высоты столба. Также, я рассмотрела способ Жюля Верна для определения высоты. Я изучила понятие высотометра и изготовила прибор высотометр, который применила на практике для измерения высоты выбранного объекта. Самым удобным способом измерения высоты для меня пришлось использование высотометра. Таким образом, цели моей работы достигнуты. Можно смело утверждать, что подобие треугольников применяется в реальной жизни при измерительных работах на местности.

Литература:

1. Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.:Издательство «Просвещение», 1964.

2.Перельман Я. И. Занимательная геометрия.– М.:Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950.

3.Ж.Верн. Таинственный остров.- М: Издательство « Детская литература», 1980.

4. Геометрия, 7 – 9: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2010 Использованные материалы и интернет-ресурсы.

5. Перельман Я. И. Занимательная геометрия.– М.:Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950 Измерять высоту дерева можно 3-мя способами.

1. Общий толковый словарь русского языка [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://tolkslovar.ru/p22702.html

2. Рисунок 2 [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://www.dopinfo.ru